Cara ou coroa

Como funciona este sorteio de cara ou coroa

Cada clique pede ao navegador um número aleatório de 32 bits através da API crypto.getRandomValues(). Esse número vem do gerador de entropia do sistema operacional — o mesmo que o seu computador usa para criar chaves de sessão HTTPS. Se o valor sorteado for par, é cara; ímpar, é coroa. Não há semente fixa, não há padrão para descobrir e não há histórico que influencie o próximo lançamento.

A distinção importa mais do que parece. A função Math.random(), usada pela maioria dos sites de sorteio, é um gerador pseudoaleatório: dado o estado interno, toda a sequência futura é previsível. Para escolher quem paga o café isso é irrelevante; para um sorteio com público, valor ou disputa envolvida, não é.

Escolha a moeda que você tem no bolso

Dá para girar a moeda de R$ 1 ou a de US$ 1. As duas são desenhadas em vetor, então ficam nítidas em qualquer tamanho e em qualquer tela — o real bimetálico com anel dourado e núcleo prateado, e o dólar dourado com a águia no reverso. A escolha é só estética: a probabilidade e a fonte de aleatoriedade são idênticas. Sua preferência fica salva neste navegador.

Quando cara ou coroa é a ferramenta certa

• Duas opções equivalentes. Quando as duas escolhas são igualmente boas, o custo de continuar decidindo é maior que o custo de errar. Sortear é a resposta racional.
• Descobrir o que você queria. Truque conhecido de terapeutas: jogue a moeda e repare na sua reação ao resultado. O alívio ou a decepção revelam a preferência que você não estava admitindo.
• Definir ordem ou lado. Quem começa o jogo, quem escolhe o campo, quem apresenta primeiro. É o uso clássico e não exige nada além de dois resultados possíveis.

Onde ela não serve

Não use sorteio quando as opções têm consequências assimétricas — uma decisão que pode custar caro e outra que não. Aleatoriedade só é justa entre alternativas de peso parecido. Também não vale para decisões que você pode adiar e resolver com mais informação: a moeda substitui o impasse, não a pesquisa.

A moeda física tem viés — esta não tem

Em 2023, um grupo de 48 pesquisadores publicou o maior experimento já feito sobre o tema: 350.757 lançamentos manuais de moedas de 46 moedas diferentes. O resultado contrariou a intuição. Moedas não são enviesadas para cara ou para coroa, mas tendem a cair com a mesma face que estava voltada para cima antes do lançamento, em cerca de 51% das vezes. A causa é física: a mão humana imprime uma leve precessão no eixo de rotação, e a moeda passa mais tempo com a face inicial exposta.

Na prática, isso significa que num sorteio presencial vale esconder a face inicial ou girar a moeda antes de lançar. Aqui o problema não existe: não há eixo, não há mão e não há face inicial. A probabilidade é 50% exatos, sorteio após sorteio.

Privacidade

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Por que o resultado parece viciado — e por que está certo

Jogue vinte vezes e é bem provável que apareça uma sequência de quatro ou cinco caras seguidas. As pessoas leem isso como gerador quebrado. É o contrário: uma sequência sem repetições longas é que seria suspeita.

Em vinte lançamentos justos, a chance de aparecer uma sequência de pelo menos quatro iguais seguidas é de cerca de 77%. Sequência de cinco ou mais aparece em torno de 47% das vezes. Sequência longa não é evento raro; é a cara da aleatoriedade vista de perto.

Quando pesquisadores pedem que a pessoa escreva uma sequência imaginária de cara e coroa, a falsificação é fácil de identificar: gente alterna demais e quase nunca escreve sequência maior que três, porque uma sequência realista parece errada. Aleatoriedade de verdade não tem memória e portanto não tem motivo para se equilibrar no curto prazo.

A falácia do apostador, dita com precisão

Depois de seis caras seguidas, coroa não fica mais provável no sétimo lançamento. Continua exatamente 50%. A moeda não guarda registro do que fez antes, e nada é carregado de um lançamento para o seguinte.

A confusão vem de misturar duas perguntas diferentes. Antes de começar, a probabilidade de sete caras seguidas é de 1 em 128 — genuinamente improvável. Mas depois que seis caras já saíram, essa parte está resolvida e deixou de ser probabilidade. A única pergunta em aberto é o sétimo lançamento, e a chance dele é 1 em 2. O improvável já aconteceu; isso não torna o próximo evento menos provável.

A contraparte é a versão "mão quente" — acreditar que cara agora é mais provável porque está "engatada". As duas são o mesmo erro apontado para lados opostos: tratar eventos independentes como se fossem ligados.

O que é verdade é a regressão à média. Em 10.000 lançamentos a proporção vai ficar bem perto de 50/50. Mas ela chega lá porque o desequilíbrio inicial vira proporcionalmente pequeno diante de um total crescente, não porque a moeda passe a produzir coroas extras para compensar.

Sortear entre mais de duas opções

Uma moeda dá um bit por lançamento, e dá para gastar esses bits escolhendo entre mais de duas coisas. Dois lançamentos dão quatro resultados igualmente prováveis (CC, CK, KC, KK), três lançamentos dão oito, e assim por diante.

Escolher entre três opções é o caso interessante, porque três não divide quatro. O método correto é rejeição: jogue duas vezes, associe CC, CK e KC às três opções, e se sair KK, descarte e jogue duas vezes de novo. Cada opção mantém exatamente um terço de chance, e o laço termina rápido — a chance de precisar de mais de quatro rodadas é menor que 0,5%.

O atalho tentador de mapear KK para uma das três opções é exatamente a correção errada: ele dá silenciosamente 50% de chance àquela opção, em vez de 33%. Se você precisa escolher de uma lista maior, use a roleta, que lida com qualquer número de entradas direto.